下列命題:①若x2=2010×2012+1,則x=2011;②若xy<0,且
a-2y+1
+(x+1)2=0,則a>-1;③若一直角梯形的兩條對角線的長分別為9和11,上、下兩底長都是整數(shù),則該梯形的高為6
2
;④已知方程ax2+bx+c=0(a>b>c)的一個(gè)根為1,則另一個(gè)根k的取值范圍是-2<k<-
1
2

其中正確的命題的序號為
 
分析:①把2010看作2011-1,2012看作2011+1,然后利用平方差公式化簡合并后,開方即可求出x的值,即可得到本命題的真假;
②根據(jù)兩非負(fù)數(shù)的和為0,得到兩非負(fù)數(shù)同時(shí)為0,即可求出a與y的關(guān)系式及x的值,根據(jù)xy<0,即可求出a的取值范圍,即可判斷本命題的真假;
③設(shè)出此梯形的上底與下底,然后根據(jù)勾股定理列出方程,根據(jù)上下底都為整數(shù),即可得到上下底的值,進(jìn)而求出梯形的高,即可判斷本命題的真假;
④根據(jù)方程的一個(gè)解為1,代入方程得到a+b+c=0,又a>b>c,得到a一定大于0,而方程的另外一個(gè)根為k,則方程化為a(x-1)(x-k)=0,化簡后分別用a表示出b和c,利用a>b>c列出關(guān)于k與a的不等式,當(dāng)a大于0,即可得到k的取值范圍.
解答:解:①x2=2010×2012+1=(2011-1)(2011+1)+1=20112-1+1=20112,
開方得:x=±2011,本命題為假命題;
②由
a-2y+1
+(x+1)2=0,得到a-2y+1=0且x+1=0,
解得:x=-1<0,y=
a+1
2
,又xy<0,
所以得到
a+1
2
>0,
解得a>-1,本命題為真命題;
③設(shè)此直角梯形的上下底分別為x與y,高為z,
根據(jù)勾股定理得:112-x2=92-y2=z2,
所以x2-y2=40,即(x+y)(x-y)=40,
因?yàn)閤與y為整數(shù),所以當(dāng)x+y=20,x-y=2時(shí),聯(lián)立解得x=11,y=9,代入得z=0,舍去;
當(dāng)x+y=10,x-y=4時(shí),聯(lián)立解得x=7,y=3.
所以此直角梯形的上底為3,下底為7,高Z=
92-32
=
72
=6
2
,本命題正確;
④因?yàn)榉匠痰囊桓鶠?,另一根為k,
把x=1代入方程得:a+b+c=0,又因?yàn)閍>b>c,
所以a>0,
則方程可化為a(x-1)(x-k)=0,
化簡得:ax2-a(k+1)x+ak=0,又方程ax2+bx+c=0,
得到b=-ak-a,c=ak,又a>b>c,
所以有-ak-a>ak,且由a>-ak-a,
當(dāng)a>0時(shí),解得:-2<k<-
1
2
;
所以,方程另一根的取值范圍是:-2<k<-
1
2
,本命題正確.
故正確答案為序號有:②③④.
故答案為:②③④
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平方差公式化簡求值,掌握兩非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)的條件,是一道綜合題.
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①若-
-
1
a2
=
1
a
,則a<0;
②方程
x+2
x-3
=0
的實(shí)數(shù)根是x1=-2,x2=3;
③函數(shù)y=
x+1
x2-1
中x的取值范圍是x>-1,
其中唯一正確命題的序號為

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已知下列命題:
①同位角相等;
②若a>b>0,則
1
a
1
b

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④拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn);
⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.
從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為( 。

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x-3
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  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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