Question

已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為

 

．

Answer 1

分析：連接BO₁，AO₂，O₁O₂，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁C⊥AO₂，TP交O₁OC于D，則O₁O₂=3，BO₁=AC=DT=1，再根據(jù)△O₁DP∽△O₁CO₂，利用相似比求出DP，即可得到PT的長(zhǎng)．

解答：解：連接BO₁，AO₂，O₁O₂，過(guò)點(diǎn)O₁作O₁C⊥AO₂，TP交O₁OC于D，如圖，
則O₁O₂=3，BO₁=AC=DP=1，
∴CO₂=2-1=1，
∵PD∥CO₂，
∴△O₁DP∽△O₁CO₂，
∴DP：CO₂=O₁P：O₁O₂，
∴DP=

1×1

3

=

1

3

，
∴PT=1+

1

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，難度較大，關(guān)鍵是掌握切線長(zhǎng)定理．