Question

10．若方程（m-3）x${\;}^{{m}^{2}-7}$-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則方程（　�。�

• A． 無(wú)實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• C． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• D． 有一個(gè)根

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，將m的值代入原方程，再根據(jù)根的判別式△=73＞0即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程（m-3）x${\;}^{{m}^{2}-7}$-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3≠0}\\{{m}^{2}-7=2}\end{array}\right.$，解得：m=-3，
∴原方程為-6x²-x+3=0．
∵△=（-1）²-4×（-6）×3=73＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．