如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．
（1）∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.　　　　
∴∠COB=2∠OCA.
         ∵
∴∠OCA=∠PCB．………………………1分
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°,   
∴∠OCA+∠OCB=90°．
∴∠PCB +∠OCB=90°．
∴∠PCO=90°, ………………………2分
∵點C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切線. ………………………3分
(2) 連結(jié)BM．
∵M是⊙O下半圓弧中點  
∴ 弧AM=弧BM,
∴AM=BM．
∵AB是⊙O直徑，
∴∠AMB=90°.
∴∠BAM=∠ABM =45°
∵AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.
∵∠PCO=90°,
∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.
∠OBC=∠OCB="60" °.
∵PB=3，
∴BC=3,
∴AB="6." ……………………………4分
在Rt△ABM中,∠AMB =90°,
根據(jù)勾股定理，得AM= .       ……………………………5分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將一個半徑為6㎝，母線長為15㎝的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得
的側(cè)面展開圖的圓心角是         度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點D從點A以每秒1個單位長度的速度向點B運動(點D不與B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè)點D的運動時間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當(dāng)為何值時，⊙O與直線BC相切?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從⊙O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，
連接BC．若∠A＝26°，則∠ACB的度數(shù)為   ．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知相切兩圓的半徑分別是方程x2－4x＋3＝0的兩根，

則兩圓的圓心距是          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，，為⊙O的弦，點在上，若，，，則的長為                  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．如圖，是上的兩個點，是直徑，若，則等于(    )
A．65°B．35°C．70°D．55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，以的中點為圓心，為直徑作⊙P與軸的正半軸交于點．

（1）求經(jīng)過三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)為（1）中拋物線的頂點，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）試說明直線與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案