Question

關(guān)于x的方程x²-2|x|+m=0有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：第一種情況，首先把原方程變形為關(guān)于|x|的方程，由x由兩個不相等的實數(shù)根，推出|x|的值只有一個，根據(jù)△=0，即可推出m=1，另一種情況，由韋達定理推出x₁x₂＜0，推出m＜0．

解答：解：①∵整理方程得：|x|²-2|x|+m=0，
∵關(guān)于x的方程x²-2|x|+m=0有且只有兩個不相等的實數(shù)根，
∴關(guān)于|x|的方程|x|²-2|x|+m=0有一個實數(shù)根，
∴△=0，
∴4-4m=0，
∴m=1，
∴原方程為：|x|²-2|x|+1=0，
解得：x=±1，
②當|x|的值有且只有一個，
∴x的值有一個為負值，有一個為正值，
∴x₁x₂＜0，
∴m＜0，
總上所述，當m＜0或m=1時，原方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為m＜0或者m=1．

點評：本題主要考查根的判別式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分情況進行分析，把原方程整理為關(guān)于|x|的方程，熟練運用根的判別式的性質(zhì)，即可求出m=1，然后根據(jù)韋達定理即可推出m＜0．