Question

（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

 

 

 

Answer 1

解：（1）聯(lián)結(jié)AD

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AEB =90°  --- 1分

∵AB=AC，∴CD=BD

∵OA=OB，∴OD//AC

∴OD⊥BE  ------------------------------------------------------------- 2分

（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=

∴AC=AB=5,  BC=2DE=2,        ------------------------------------ 3分

在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，則有

設(shè)AE=x, 則  --------------------------------- 4分

解得：x=3          

∴AE=3                  ----------------------------------------------5分

方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF   -----------------------------------3分

設(shè)AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°

 

∴      

∵DE=，AB=5， 

∴     --------------------4分

 

解得：x=3，   ∴AE=3              ----------------------------5分

方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC,

∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,    -------------------------------------------3分

 

∴BC·AD=AC·BE

∵BC=2DE=2，AC=AB=5

∴BE=4,                      -------------------------------------------4分

∴AE=3                      --------------------------------------------5分

解析:略