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【題目】如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，

（1）請你說明CD2=ACBD；

（2）求∠APB的度數．

【答案】（1）見解析；（2）∠APB=120°．

【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形的對應邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=ACBD；
（2）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形對應角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數．

（1）證明：∵△ACP∽△PDB，

∴AC：PD=PC：BD，

∴PDPC=ACBD，

∵△PCD是等邊三角形，

∴PC=CD=PD，

∴CD2=ACBD；

（2）解：∵△ACP∽△PDB，

∴∠A=∠BPD，

∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=∠CPD=60°，

∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，

∴∠APC+∠BPD=60°，

∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給定一個十進制下的自然數，對于每個數位上的數，求出它除以的余數，再把每一個余數按照原來的數位順序排列，得到一個新的數，定義這個新數為原數的“模二數”，記為.如.對于“模二數”的加法規(guī)定如下:將兩數末位對齊，從右往左依次將相應數位.上的數分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數”相加的運算過程如下圖所示.

根據以上材料，解決下列問題:

(1)的值為______ ，的值為_

(2)如果兩個自然數的和的“模二數”與它們的“模二數”的和相等，則稱這兩個數“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.

①判斷這三個數中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；

②與“模二相加不變”的兩位數有______個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.

(1)求∠B的度數，并判斷△ABC的形狀；

(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：已知Q、K、R為數軸上三點，若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍，我們就稱點K是有序點對[Q，R]的好點．

根據下列題意解答問題：

（1）如圖1，數軸上點Q表示的數為1，點P表示的數為0，點K表示的數為1，點R

表示的數為2．因為點K到點Q的距離是2，點K到點R的距離是1，所以點K是

有序點對的好點，但點K不是有序點對的好點．同理可以判斷：

點P__________有序點對的好點，點R______________有序點對的好點（填“是”或“不是”）；

（2）如圖2，數軸上點M表示的數為-1，點N表示的數為5，若點X是有序點對的好點，求點X所表示的數，并說明理由？

（3）如圖3，數軸上點A表示的數為20，點B表示的數為10．現有一只電子螞蟻C從

點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動t秒．當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點，求t的所有可能的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．

（1）求證：△BEF≌△CDF．

（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　　）

A. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C. 當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D. 當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn，Cn在圓上.

(1)如圖②，當n＝1時，求正三角形的邊長a1.

(2)如圖③，當n＝2時，求正三角形的邊長a2.

(3)如圖①，求正三角形的邊長an(用含n的代數式表示).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題

（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．

（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．

（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．

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