Question

某落地鐘鐘擺的擺長為0.5米，來回擺動的最大夾角為60°，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為a米，最大高度為b米，則b-a等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  2

  -

  3

  2

• C、

  1

  2

  +

  3

  4

• D、

  1

  2

  -

  3

  4

Answer 1

分析：如圖所示，OA、OB為最大擺幅，OC為擺錘離地最低即和地面垂直時，所以AD=b，CE=a，CF=b-a，∠AOB=60°求出∠AOC=30°，作AF⊥OC與F，則在△AOC中，可以求出OF，而CF=b-a=OC-OF，由此可以求出b-a的值．

解答：解：如上圖所示，OA、OB為最大擺幅，OC為擺錘離地最低即和地面垂直時，
所以AD=b，CE=a，CF=b-a，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
作AF⊥OC與F，
則在△AOC中，OF=OAcos30°=

3

4

，
∴CF=b-a=OC-OF=

1

2

-

3

4

，
∵擺長為0.5米，∴OA=0.5米，
∴OF=

3

4

，
∴b-a=0.5-

3

4

，
∴b-a=（

1

2

-

3

4

）米．
故選D．

點評：此題考查直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖形，把實際問題抽象到解直角三角形中來．