Question

（2008•黃石）如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口P，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船在甲船的正東方向的C處，求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：由已知可得BC⊥PQ，∠BPQ=60°，∠CPQ=30°，BP=80-24=56海里，要求乙船的航行速度，即是求PC的長，可先在直角三角形BPQ中利用三角函數(shù)求出PQ，然后利用三角函數(shù)求出PC即可．
解答：解：設(shè)乙船速度為x海里/時(shí)，2小時(shí)后甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C處，作PQ⊥BC于Q，
則BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°
∴PQ=BPcos60°=56×=28
在Rt△PQC中，∠QPC=45°
∴PQ=PC•cos45°=
∴x=28，
∴x=14
∴x≈19.7
答：乙船的航行速度約為19.7海里/時(shí)．
點(diǎn)評：本題兩次運(yùn)用了三角函數(shù)，巧妙運(yùn)用了兩個(gè)三角形的公共邊PQ．