Question

【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.

解決問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，之間的數量關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：

Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經過點，，若，則_____.

Ⅱ.如圖③，平分，平分，若，，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；

【解析】

（1）連接并延長至點，根據三角形外角性質即可得到與，，之間的數量關系；

（2）Ⅰ、由（1）可得，，再根據，，即可得出的度數；

Ⅱ、根據（1），可得，，再根據平分，平分，即可得出的度數.

解：（1）如圖①，連接并延長至點，根據外角的性質，可得

，

，

又，

，

；

（2）Ⅰ.由（1），可得；

又，，

，

故答案為：；

Ⅱ.由（1），可得，

，

，

又平分，平分，

，

.