Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（x-2）2-1 y=x-1 （2）1≤x≤4

【解析】（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象和A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．

解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1；
當(dāng)x=0時(shí)，y=4-1=3，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

解得

所以一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（2）當(dāng)kx+b≥（x-2）2+m時(shí)，1≤x≤4．