Question

依次連接等邊△A₁B₁C₁三邊的中點，得到△A₂B₂C₂，再依次連接△A₂B₂C₂三邊的中點得到△A₃B₃C₃，按照此方法繼續(xù)下去．已知等邊△A₁B₁C₁的邊長為1，則△A_nB_nC_n的面積為

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到△A₂B₂C₂，的邊長為

1

2

，△A₃B₃C₃的邊長為（

1

2

）²，由此得到△A_nB_nC_n的邊長為（

1

2

）^n-1，然后根據(jù)等邊三角形的面積等于邊長的

3

4

倍計算即可．

解答：解：∵連接等邊△A₁B₁C₁三邊的中點，得到△A₂B₂C₂，等邊△A₁B₁C₁的邊長為1，
∴△A₂B₂C₂，的邊長為

1

2

，
同樣得△A₃B₃C₃的邊長為（

1

2

）²，
∴△A_nB_nC_n的邊長為（

1

2

）^n-1，
∴△A_nB_nC_n的面積=

3

4

[（

1

2

）^n-1]²，
=

3

4n

．
故答案為

3

4n

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°；等邊三角形的面積等于邊長的

3

4

倍．也考查了三角形中位線性質(zhì)．