如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，對(duì)角線AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分別是OD、OA的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，求證：△EFM是等邊三角形．

答案：
解析：

　　證明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，

　　∴△DAB≌CBA．

　　∴∠DBA＝∠CAB．

　　即△OAB為等腰三角形．

　　∵∠AOB＝，

　　∴△AOB是等邊三角形．

　　連結(jié)BF，因F是OA的中點(diǎn)，所以BF⊥AO，即△BFC為直角三角形．

　　又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

　　∴FM＝BC，同理EM＝BC．

　　在△AOD中，E、F分別是OD、OA的中點(diǎn)．

　　∴EF＝AD＝BC．

　　∴EF＝EM＝FM．

　　∴△EFM是等邊三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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