Question

“情系玉樹大愛無疆”，在玉樹地震后，某中學(xué)全體師生踴躍捐款，向?yàn)?zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛心．為了了解該校學(xué)生捐款情況，對其中一個(gè)班50名學(xué)生的捐款數(shù)x（元）分五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，第一組：1≤x≤5，第二組：6≤x≤10，第三組：11≤x≤15，第四組：16≤x≤20；，第五組：x≥21，并繪制如下頻數(shù)分布直方圖（假定每名學(xué)生捐款數(shù)均為整數(shù)），解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（用陰影部分表示）；
（2）該班一個(gè)學(xué)生說：“我的捐款數(shù)在班上是中位數(shù)”，請給出該生捐款數(shù)可能的最小范圍．
（3）已知這個(gè)中學(xué)共有學(xué)生1800人，請估算該校捐款數(shù)不少于16元的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由一個(gè)班50名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出其他小組的學(xué)生數(shù)，求出第四組的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）將50名學(xué)生捐款數(shù)按照從小到大的順序排列，第25、26名學(xué)生的捐款數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，即可確定出中位數(shù)的范圍；
（3）求出捐款數(shù)不少于16元學(xué)生所占的百分比，乘以1800即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：第四組的學(xué)生數(shù)為50-（10+12+18+5）=5（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）將50名學(xué)生捐款數(shù)按照從小到大的順序排列，第25、26名學(xué)生的捐款數(shù)的平均數(shù)在11～15之間，
則該生捐款數(shù)在11～15之間；
（3）根據(jù)題意得：

5+5

50

×1800=360（人），
則捐款數(shù)不少于16元的學(xué)生數(shù)大約為360人．

點(diǎn)評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．