Question

如圖，把等腰直角三角板△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使得邊AD與AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）若BC=2

2

，試求線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積．

Answer 1

（1）∵把等腰直角三角板△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置
∴旋轉(zhuǎn)的角度為∠CAB
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°；

（2）線(xiàn)段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積S等于線(xiàn)段BC、DE和弧線(xiàn)CD、BE所包含的面積，
因旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角形面積不變，所以S_三角形ACB=S_三角形ADE，
由圖形可知，S=（S_三角形ACB-S_扇形ACD）+（S_扇形ABE-S_三角形ADE）=S_扇形ABE-S_扇形ACD，
∵BC=2

2

∴AC=2

2

，AB=4
∵△ABC、△AED為等腰直角三角形
∴∠CAB=∠DAE=

π

4

∴S_扇形ACD=

1

2

×

π

4

×AC²=π，S_扇形ABE=

1

2

×

π

4

×AB²=2π
∴S=S_扇形ABE-S_扇形ACD=2π-π=π
∴BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分的面積為π．