Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a-b+c=8 9a+3b+c=0 c=3

，解得

a=1 b=-4 c=3

，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x+3；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．