Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，始終有△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，而△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形有三種情況，要分類討論求解即可．

解：由題意，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，始終有△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，而當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：

（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；

（2）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；

（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；

故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；