Question

k為何正數(shù)時(shí)，方程k²x-k²=2kx-5k的解是正數(shù)？

Answer 1

解：按未知數(shù)x整理方程得
（k²-2k）x=k²-5k．
要使方程的解為正數(shù)，需要
（k²-2k）（k²-5k）＞0．
看不等式的左端
（k²-2k）（k²-5k）=k²（k-2）（k-5）．
因?yàn)閗²≥0，所以只要k＞5或k＜2時(shí)上式大于零，所以當(dāng)k＜2或k＞5時(shí)，原方程的解是正數(shù)，
所以k＞5或0＜k＜2即為所求．
分析：對(duì)方程ax=b，當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=，此解的正負(fù)由a，b的取值范圍確定：（1）當(dāng)ab＞0時(shí)，方程的解是正數(shù)，（2）當(dāng)ab＜時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方程的解，根據(jù)方程的解的概念，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，確定k的取值范圍．