Question

如圖，一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將∠ABC對折使BC落在AB上，點C落在AB上點F處，此時我們可得到△BCE≌△BFE，再將紙片沿AE對折，D點剛好也落在點F上，由此我們又可得到一些結論，下述結論你認為正確的有
①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S_{四邊形ABCD}=AE•BE

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

C
分析：根據(jù)翻折變換的性質易證AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；∠AEB=90°；再根據(jù)直角三角形的面積公式易證S_{四邊形ABCD}=2S_三角形AFB=AE•BE．
解答：①由于將紙片沿AE對折，D點剛好也落在點F上，∴AD=AF，故正確；
②由于將∠ABC對折使BC落在AB上，點C落在AB上點F處，∴DE=EF；由于將紙片沿AE對折，D點剛好也落在點F上，∴DE=EF，∴DE=EF=EC，故正確；
③由于將∠ABC對折使BC落在AB上，點C落在AB上點F處，∴BC=BF；∵AD=AF，∴AD+BC=AF+BF=AB，故正確；
④無法證明EF∥BC∥AD，故錯誤；
⑤∵∠DEF=2∠FEA，∠CEF=2∠FEB，∠DEC是平角，∴∠AEB=∠FEA+∠FEB=（∠DEF+∠CEF）=90°，∴∠AEB=90°，故正確；
⑥∵S_三角形ADE=S_三角形AFE，S_三角形BCE=S_三角形BFE，∴S_{四邊形ABCD}=2S_三角形AFB=2×（AE•BE）=AE•BE，故正確．
故選C．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等，對應線段相等．