解:(1)∵四邊形OABC是矩形, 點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1), ∴B(3,1), 若直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時(shí),則b=; 若直線經(jīng)過點(diǎn)B(3,1)時(shí),則b=; 若直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)時(shí),則b=1. ①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí),即1<b≤, 如圖1,此時(shí)E(2b,0), ∴S=OE·CO=×2b×1=b; ②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí),即<b<,如圖2, 此時(shí)E(3,),D(2b﹣2,1), ∴S=S矩﹣(S△OCD+S△OAE+S△DBE) =3﹣[(2b﹣2)×1+×(5﹣2b)·(﹣b)+×3(b﹣)] =b﹣b2, ∴; (2)如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M,OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積. 由題意知,DM∥NE,DN∥ME, ∴四邊形DNEM為平行四邊形, 根據(jù)軸對(duì)稱知:∠MED=∠NED, 又∵∠MDE=∠NED, ∴∠MED=∠MDE, ∴MD=ME, ∴平行四邊形DNEM為菱形. 過點(diǎn)D作DH⊥OA,垂足為H, 由題意知,D(2b﹣2,1),E(2b,0), ∴DH=1,HE=2b﹣(2b﹣2)=2, ∴HN=HE﹣NE=2﹣a, 設(shè)菱形DNEM的邊長為a,則在Rt△DHN中, 由勾股定理知:a2=(2﹣a)2+12, ∴a=, ∴S四邊形DNEM=NE·DH=. ∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化,面積始終為. |
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A、2
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B、
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C、4 | ||
D、6 |
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