已知,如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且△ABD與△ADC面積相等,求證:△ABC是等腰三角形.
考點:等腰三角形的判定
專題:證明題
分析:過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根據角平分線性質得出DE=DF,由三角形的面積公式得出S△ABD=
1
2
AB×DE,S△ADC=
1
2
AC×DF,推出AB=AC,即可得出答案.
解答:解:
過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∵S△ABD=
1
2
AB×DE,S△ADC=
1
2
AC×DF,
又∵△ABD與△ADC面積相等,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
點評:本題考查了三角形的面積,角平分線性質,等腰三角形的判定的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9=49

照此規(guī)律,第2011個等式是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

CD是△ABC的角平分線,若∠B=80°,∠A=60°,則∠DCA的度數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

⊙O1的半徑為4cm,⊙O2的半徑是6cm,O1O2=10,則⊙O1與⊙O2的位置關系(  )
A、外離B、外切C、相交D、內切

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0,則x+y的值為(  )
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,以點P(4,6)為位似中心,把△ABC縮小得到△DEF,若變換后,點A、B的對應點分別為點D、E,則點C的對應點F的坐標應為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

直線l:y=
4
3
x-4
與坐標軸交于A、B兩點,點C在坐標軸上,△ABC為等腰三角形,在所有滿足條件的點C中任意取一個點,該點落在以原點為圓心,5為半徑的圓內的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2
2
×(3
2
-
0.5
)+
2
3
+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列各圖案,其中是中心對稱圖形的是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習冊答案