Question

（2006•深圳）在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積．
解答：解：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC²+2AC•BC+BC²=64，
∴2AC•BC=64-（AC²+BC²）=64-36=28，
又∵S_△ABC=AC•BC，
∴S_△ABC==7．
點評：熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力．關鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質和內角和定理來證明一個三角形是直角三角形．