Question

已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm²？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm則△PBQ的面積等于

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×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）看△PBQ的面積能否等于7cm²，只需令

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×2x（5-x）=7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．

解答：解：設(shè)t秒后，則：AP=tcm，BP=（5-t）cm；  BQ=2tcm．
（1）S△PBQ=BP×

BQ

2

，即4=（5-t）

2t

2

，
解得：t=1或4．（t=4秒不合題意，舍去）
故：1秒后，△PBQ的面積等于4cm²．

（2）PQ=5，則PQ²=25=BP²+BQ²，即25=（5-t）²+（2t）²，t=0（舍）或2．
故2秒后，PQ的長度為5cm．

（3）令S△PQB=7，即：BP×

BQ

2

=7，（5-t）×

2t

2

=7，
整理得：t²-5t+7=0．
由于b²-4ac=25-28=-3＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以，在（1）中，△PQB的面積不等于7cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個(gè)三角形的面積是否等于一個(gè)值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．