【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點．拋物線與軸正半軸交于點，點的坐標為，是該拋物線第一象限圖像上的一點，三點均在某一個正方形的邊上，且該正方形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，設(shè)點的橫坐標為．若這個正方形的面積最小，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸正半軸交于點A，得點A坐標為（2，0），點B的坐標為（0，3），可得最小正方形的邊長為3，最小正方形的面積為9，根據(jù)題意可得A、B、C中任意兩個點不能重合，故此可以確定點C的橫坐標的取值范圍．

解：∵拋物線與x軸正半軸交于點A，

∴點A的坐標為（2，0），

如圖所示：

當A，B，C三點均在某一個正方形的邊上， 且該正方形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，

∵點B的坐標為（0，3）， 正方形的面積最小時， 此時正方形的邊長為3，

∴過點A、B、C的正方形的面積最小值為9，

∴S≥9．

當y=3時， 解得

∴當2＜m≤3，時， 正方形面積有最小值；

當m=-1時， 正方形最小邊長也為3， 正方形面積也有最小值，

∵C在第一象限，m＞0，

綜上所述：點C的橫坐標m的取值范圍是： 2＜m≤3．

故答案為：2＜m≤3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《小豬佩奇》這部動畫片，估計同學(xué)們都非常喜歡．周末，小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇，小豬喬治，小豬媽媽，小豬爸爸）到一家餐廳就餐，包廂有一圓桌，旁邊有四個座位（，，，）．

（1）小豬佩奇隨機坐到座位的概率是________；

（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇，小豬喬治兩人先后選座位，用樹狀圖或列表的方法計算出小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，為射線上一定點，點關(guān)于射線的對稱點為點為射線上一動點，連接，滿足為鈍角，以點為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，滿足點在射線的反向延長線上．

(1)依題意補全圖形；

(2)當點在運動過程中，旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化，請求出的值，若變化，請說明理由；

(3)從點向射線作垂線，與射線的反向延長線交于點，探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：家庭汽車，：公交車，：電動車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是_____ ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲上班時從三種交通工具中隨機選擇一種， 乙上班時從三種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是小安填寫的數(shù)學(xué)實踐活動報告的部分內(nèi)容

題 目

測量鐵塔頂端到地面的高度

測量目標示意圖

相關(guān)數(shù)據(jù)

CD=20m，ɑ=45°，β=52°

求鐵塔的高度FE(結(jié)果精確到1米)（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作）如圖①，在矩形中，為對角線上一點（不與點重合），將沿射線方向平移到的位置，的對應(yīng)點為．已知（不需要證明）．

（探究）過圖①中的點作交延長線于點，連接，其它條件不變，如圖②．求證：．

（拓展）將圖②中的沿翻折得到，連接，其它條件不變，如圖③．當最短時，若,，直接寫出的長和此時四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當維修完設(shè)備時，甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等，甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件)，(件)與加工件的時間(天)的函數(shù)圖象如圖所示，

（1）乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件；

（2）甲工廠維修設(shè)備的時間是多少天？

（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時間(天)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場對口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來，--直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量(百萬個)與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個)與天數(shù)呈拋物線型，第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達到(百萬個)，之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第天需求量達到最高峰(百萬個)．

求出與的函數(shù)解析式；

當市場供應(yīng)量不小于需求量時，市民買口罩才無需提前預(yù)約，那么在整個二月份，市民無需預(yù)約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直線y1＝﹣x+4，y2＝x+b都與雙曲線y＝交于點A(1，3)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求k的值；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則此時點P的坐標是　 　．

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