如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求BD的長．
（1）證明：連接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，
∴∠1=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）∵AE是圓O的切線，AB是圓的割線，
根據(jù)切割線定理：AE2=AD×AB，
∵AD=2
6
，AE=6
2
，
∴（6
2
）2=2
6
×（2
6
+BD），
解得：BD=4
6
．
∴BD的長是：4
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（　�。�
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)．經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為
EF
的中點(diǎn)．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）當(dāng)AD=2
3
，∠CAD=30°時(shí)．求
AD
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAD=35°，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，則∠C=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為
89
10
a的圓孔，需對鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔）；
（1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是______，給出證明，并通過計(jì)算說明此時(shí)鐵片都能穿過圓孔；
（2）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
①當(dāng)BE=DF=
1
5
a時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm2，則AH=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是
ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點(diǎn)M（請補(bǔ)完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=
4
3
，求AG與GM的比．

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同步練習(xí)冊答案