Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切于M，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，A，B為切點，若MA=4cm，MB=3cm，則M到AB的距離是

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

B
分析：先畫圖，由AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，則∠O₁AB=∠O₂BA=90°，再由O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，得∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，則∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，則∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，再由勾股定理求出AB邊上的高．
解答：解：如圖，
∵AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，∴∠O₁AB=∠O₂BA=90°，
∵O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，∴∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，
∴∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，
∴∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，
∴AM⊥BM，
∵MA=4cm，MB=3cm，
∴由勾股定理得，AB=5cm，
由三角形的面積公式，M到AB的距離是=cm，
故選B．
點評：本題考查了本題考查的是切線長定理、勾股定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關(guān)鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．