Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件，設(shè)每件商品上漲x元，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的關(guān)系式并化為y=ax²+bx+c的形式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每月可獲利2160元？
（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把y=2160代入（1）中的函數(shù)解析式求得x的值，則易求（x+60）的值；
（3）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值．

解答：解：（1）每件商品的利潤(rùn)為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤(rùn)為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
即y=-10x²+100x+2000；

（2）由（1）知，y=-10x²+100x+2000．
則當(dāng)y=2160時(shí)，
2160=-10x²+100x+2000，
解得，x=2或x=8，
所以60+2=62，60+8=68，
答：當(dāng)售價(jià)定為62或68元時(shí)，商場(chǎng)每月可獲利2160元；

（3）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250元．
這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元）．
答：售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．