Question

2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠，為了方便A，B兩地職工的聯(lián)系，企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

Answer 1

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
設(shè)CD=x，則BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD==x，
∴x+x=2，
（+1）x=2，
則x===-1；
即CD=-1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是說(shuō)，以C為圓心，以0.7km為半徑的圓與AB相離．
答：計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園．
分析：要判斷是否穿過(guò)公園，只需求得點(diǎn)C到AB的垂線段的長(zhǎng)度，然后和半徑進(jìn)行比較即可．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)特殊角發(fā)現(xiàn)邊之間的關(guān)系型，求得點(diǎn)C到直線的最短距離，然后和半徑進(jìn)行比較即可．