Question

（2009•北侖區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BC，連接CE、BD、AC．
（1）求證：∠E=∠DBC；
（2）請(qǐng)問(wèn)△ACE是什么三角形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)邊相等且平行的四邊形為平行四邊形可判斷出四邊形BCED是平行四邊形，再由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因?yàn)镈E=BC，所以△BCD≌△EDC；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，又因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

解答：解：（1）∵AE∥BC，DE=BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，

BC=DE ∠BCD=∠EDC CD=DC

，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的對(duì)角線相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等也是證明兩個(gè)角相等常用的方法之一，同學(xué)們要注意理清解題思路．