Question

（2010•連云港）如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；
（2）求點C旋轉過程所經過的路徑長；
（3）設點B旋轉后的對應點為B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BO、CO、并延長相同單位找到對應點，順次連接即可．
（2）點C旋轉過程所經過的路徑是一段弧線，根據弧長公式即可計算．
（3）先利用網格計算出三角形的邊長，得出三角形為直角三角形，再根據正切函數定義計算．
解答：解：（1）（3分）

（2）易知點C的旋轉路徑是以O為圓心，OC為半徑的半圓．
因為OC==，
所以半圓的長為l==．                                    （6分）

（3）B′D==，
AB′==3，
AD==2，
所以AD²=B′D²+AB′²
所以△ADB′是直角三角形，且∠AB′D=90°．                （8分）
所以tan∠DAB′===．                         （10分）
點評：本題綜合考查了旋轉變換作圖和弧長公式的計算方法，及解直角三角形．