Question

（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；

（2）（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）

①當∠A=           時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足                條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足              條件時；以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

 

Answer 1

【答案】

（1）DAEF為平行四邊形。（2）∠A=150°；AB=AC時；∠A=60°時。

【解析】

試題分析：

（1）如圖:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等邊三角形

∵∠DBF=60°，∠FBA=∠ABC

而DB=AB, BF=BC

△DBF≌△ABC

∴DF=AC=AE

同理可證:DA=FE

所以:DAEF為平行四邊形

（2）①如果∠DAE=90°,則DAEF為矩形

則必須∠BAC=360°-2×60°-90°=150°

(另一種情況,BC為短邊,F將落在DAECB的包圍之中, ∠DAE=2×60°+∠BAC>90°,DAEF不可能為矩形,而BC為短邊, ∠BAC<90°)

②如果:DA=AE,則:DAEF為菱形

則必須:AB=AC

③如果: ∠BAC=60°

則: ∠DAE=3×60°=180°

D,A,E共線,所以:以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

考點：四邊形判定性質(zhì)綜合應用

點評：此種試題，比較難，過程繁瑣，需要結(jié)合學過的四邊形的判定和性質(zhì)以及相關的證明方法，考查學生對幾何證明題的綜合應用。