Question

如圖，一位跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行某次10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，測(cè)得身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-

25

6

(x-

2

5

)2+

2

3

（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為多少米？
（2）如果運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．在這次試跳中，運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，測(cè)得距池邊的水平距離為3

3

5

米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式即可得出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面的距離．
（2）計(jì)算出當(dāng)距池邊的水平距離為3

3

5

米的高度，與5米比較即可作出判斷．

解答：解：（1）∵拋物線y=-

25

6

(x-

2

5

)2+

2

3

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

2

5

，

2

3

)，
∴運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為10

2

3

米．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距池邊的水平距離為3

3

5

米時(shí)，橫坐標(biāo)x=3

3

5

-2=

8

5

，
則y=-

25

6

(

8

5

-

2

5

)2+

2

3

=-

16

3

，
此時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距水面的高為：10-

16

3

=

14

3

＜5，
因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，題目較好．