Question

有一拋物線形隧道跨度為8米，拱高為4米．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，使隧道的頂端坐標為（O，4）；隧道的地面所在直線為x軸，求出此坐標系中拋物線形隧道對應的函數(shù)關系式；
（2）一輛裝滿貨后寬度為2米的貨車要通過隧道，為保證通車安全，車要從正中通過，車頂離隧道項部至少要有0.5米的距離，試求貨車安全行駛裝貨的最大高度為多少米？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax²+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=1時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出可裝貨物的最大高度即可．

解答：解：（1）∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O，4），
∴A、B關于y軸對稱，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴點B的坐標為（4，0），
設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax²+4，
把點B坐標代入得，16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，拋物線解析式為y=-

1

4

x²+4；

（2）∵車的寬度為2米，車從正中通過，
∴x=1時，y=-

1

4

×1²+4=

15

4

，
∴貨車安全行駛裝貨的最大高度為

15

4

-

1

2

=

13

4

（米）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單．