Question

探究題：
（1）觀察下列各式：．
①猜想的變形結(jié)果并驗(yàn)證；
②針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過(guò)程：
已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b==2．
請(qǐng)你仿照上面的解題過(guò)程，解答下面的問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x滿足x+=，且x＞，試求x-的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，注意觀察左邊的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)部分的分子是1，分母比其整數(shù)部分大2．右邊的結(jié)果根號(hào)外的比左邊的整數(shù)部分大1，根號(hào)內(nèi)的是左邊的分?jǐn)?shù)部分；
（2）中，顯然根據(jù)：（a-b）²=（a+b）²-4ab．進(jìn)行求值計(jì)算．
解答：解：（1）①猜想：=5，驗(yàn)證如下：
左邊==5=右邊，等式成立；
②根據(jù)規(guī)律，可以表示為：=（n+1），驗(yàn)證如下：
左邊===（n+1）=右邊，等式成立；

（2）∵x+=，
∴（x-）²=（x+）²-4=8-4=4
又x＞，
∴x-=2．
點(diǎn)評(píng)：特別注意：（x-）²=（x+）²-4．熟悉完全平方公式之間的聯(lián)系．