Question

某縣一家小型放映廳的盈利額y（元）與銷售票數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖所示，其中保險(xiǎn)部門規(guī)定：超過150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元．試根據(jù)關(guān)系圖，回答下利問題；
（1）試求0≤x≤150和150＜x≤200，分別寫出盈利額（y）元與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售出的票數(shù)x為何值時(shí)，此放影廳不賠不賺？當(dāng)售出的票數(shù)x滿足何值時(shí)，此放影廳要賠本？當(dāng)售出的票數(shù)x為何值時(shí)，此放影廳能賺錢？
（3）當(dāng)售出的票數(shù)x為何值時(shí)，此時(shí)所獲得的利潤比x=150時(shí)多？

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤x≤150時(shí)，設(shè)線段解析式為y=ax+b，
把（0，-200），（150，100）代入，
得，
解得，
所以，y=2x-200，
當(dāng)150＜x≤200時(shí)，設(shè)線段解析式為y=mx+n，
把（150，50），（200，200）代入，
得，
解得，
所以，y=3x-400；

（2）由y=2x-200，令y=0得x=100，
所以，當(dāng)售出的票數(shù)100張時(shí)，此放影廳不賠不賺，
當(dāng)售出的票數(shù)滿足0≤x＜100時(shí)，此放影廳要賠本，
當(dāng)售出的票數(shù)x＞100時(shí)，此放影廳能賺錢；

（3）把y=100代入y=3x-400中，
得3x-400=100，
解得x=166，
∴當(dāng)售出的票數(shù)大于166小于等于200且為整數(shù)時(shí)，所獲得的利潤比x=150時(shí)多．
分析：（1）根據(jù)0≤x≤150和150＜x≤200，分段設(shè)一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤150時(shí)，一次函數(shù)圖象與x軸相交，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求不賠不賺，賠本，賺錢，三種情況的x取值范圍；
（3）x=150時(shí)，y=100，把y=100代入150＜x≤200的函數(shù)式，求x的值，再求利潤比x=150多時(shí)，x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．