Question

某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元，購(gòu)買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．
（1）請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購(gòu)買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，表示出香樟樹為（150-a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案．
解答：解：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，
根據(jù)題意得，，
解得，
答：榕樹和香樟樹的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；

（2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，則購(gòu)買香樟樹為（150-a）棵，
根據(jù)題意得，，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式組的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整數(shù)，
∴a=58、59、60，
因此有3種購(gòu)買方案：
方案一：購(gòu)買榕樹58棵，香樟樹92棵，
方案二：購(gòu)買榕樹59棵，香樟樹91棵，
方案三：購(gòu)買榕樹60棵，香樟樹90棵．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．