Question

（2012•香坊區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB邊上有一點(diǎn)D，且AD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，則△BDE的周長是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用勾股定理即可求得AB的長，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，易證得△BDE∽△BCA，然后由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴

△BDE的周長

△ABC的周長

=

BD

BC

=

1

3

，
∴△BDE的周長為：

1

3

×12=4．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形的周長的比等于相似比定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．