Question

如果a、b、c為非零的有理數(shù)，當(dāng)x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

-

abc

|abc|

時(shí)，x³-2x+3=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,絕對(duì)值,有理數(shù)的除法

專題：分類討論

分析：分a、b、c三個(gè)數(shù)沒有負(fù)數(shù)，有1個(gè)負(fù)數(shù)、2個(gè)負(fù)數(shù)、3個(gè)負(fù)數(shù)討論求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：a、b、c三個(gè)數(shù)沒有負(fù)數(shù)時(shí)，x=1+1+1-1=2，
有1個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x=1+1-1+1=2，
有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x=1-1-1-1=-2，
3個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x=-1-1-1+1=-2，
當(dāng)x=2時(shí)，x³-2x+3=2³-2×2+3=8-4+3=7，
當(dāng)x=-2時(shí)，x³-2x+3=（-2）³-2×（-2）+3=-8+4+3=-1，
綜上所述，x³-2x+3=7或-1．
故答案為：7或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的除法，難點(diǎn)在于分情況討論求出x的值．