Question

關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和與兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)判別式△≥0即可求解；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于K的方程即可求解．
解答：解：（1）方程的判別式△=4k+5，依題意，△=4k+5≥0，∴k≥-5/4；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，
x₁²+x₂²=x₁•x₂，
得k=-2時(shí)k=-2時(shí)，
△＜O，
故不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和與兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系．