Question

9、形如F_n=2²ⁿ+1，n=0，1，2，…的數(shù)稱(chēng)為費(fèi)馬數(shù)．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，F(xiàn)_n的末位數(shù)字是7．

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿ是4的倍數(shù)，故令2ⁿ=4t，于是F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1，再根據(jù)16^t（t≥2）末位數(shù)字一定是6即可進(jìn)行解答．

解答：證明：當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿ是4的倍數(shù)，故令2ⁿ=4t．于是
F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1
∵16^t（t≥2）末位數(shù)字一定是6，
∴16^t+1的末位數(shù)字是7，即F_n的末位數(shù)字是7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同余問(wèn)題，能根據(jù)題意得出2ⁿ是4的倍數(shù)，令2ⁿ=4t得出F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1是解答此題的關(guān)鍵．