有一個(gè)二次函數(shù)圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn).

甲:對(duì)稱軸是直線x=4;

乙:與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為整數(shù);

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3.

請(qǐng)你寫出滿足上述特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式:________.

答案:
解析:

  分析:本題答案不唯一,但必須同時(shí)滿足甲、乙、丙說出的三個(gè)特征,解題時(shí)抓住對(duì)稱軸確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵.先畫草圖標(biāo)出對(duì)稱軸,關(guān)鍵是確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),再由丙說的特點(diǎn):“拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)組成的三角形面積為3”確定與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).假設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0)、B(5,0),設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(0,3)或C(0,-3).當(dāng)拋物線過A(3,0)、B(5,0)、C(0,3)三點(diǎn)時(shí),可求得滿足上述條件的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2x+3.

  解:答案不唯一,如:y=x2x+3.


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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y1=x2-2x-3及一次函數(shù)y2=x+m.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象.請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,并求出新圖象與直線y2=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值;
(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)y=y1+y2+(m-2)x+3的圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+k的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上.若四邊形ACBD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形.求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+k(a>0)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上,若四邊形ABCD是一條邊長(zhǎng)為4且有一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形,求此二次函數(shù)的關(guān)系式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•門頭溝區(qū)一模)已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6=0

(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)m<3時(shí),關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6
的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且2AB=3OC,求m的值;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作直線l∥x軸,將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折,二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,記為G.請(qǐng)你結(jié)合圖象回答:當(dāng)直線y=
1
3
x+b
與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.

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