有一個(gè)二次函數(shù)圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn).
甲:對(duì)稱軸是直線x=4;
乙:與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為整數(shù);
丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3.
請(qǐng)你寫出滿足上述特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式:________.
分析:本題答案不唯一,但必須同時(shí)滿足甲、乙、丙說出的三個(gè)特征,解題時(shí)抓住對(duì)稱軸確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵.先畫草圖標(biāo)出對(duì)稱軸,關(guān)鍵是確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),再由丙說的特點(diǎn):“拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)組成的三角形面積為3”確定與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).假設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0)、B(5,0),設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(0,3)或C(0,-3).當(dāng)拋物線過A(3,0)、B(5,0)、C(0,3)三點(diǎn)時(shí),可求得滿足上述條件的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-x+3. 解:答案不唯一,如:y=x2-x+3. |
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