二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)．

  (1)試求，所滿足的關(guān)系式；

  (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，

    求a的值；

  (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

                                                                                                            

解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：

      ，可得：

（2）由(1)可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，

      因?yàn)?sub>，由同底可知：，

 整理得：，得：

由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=,

∴,    ∴舍去,從而

（3）① 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能；

     ② 若C為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn)O重合，不合題意；

③ 若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知，得：

令，可得：，

得：

．

　　   解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在

綜上所述：不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論：拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它們的頂點(diǎn)都在某條直線上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式；
（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線上．

（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；

（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用撘話?-特殊--一般數(shù)乃枷耄?慊鼓芊⑾質(zhì)裁矗磕隳苡檬?в镅越?愕牟孿氡硎齔隼綽穡磕愕牟孿肽艸閃⒙穡咳裟艸閃ⅲ?胨得骼磧桑?/P>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某一條直線上．二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．

　　(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

　　(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；

　　(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí)　九年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：059

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：

①拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；

②拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)A；頂點(diǎn)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)仍然在拋物線y＝ax2＋2x＋3上．

(1)探索當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)你找出來，并說明理由；

(3)請(qǐng)你參考第二個(gè)發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)的結(jié)論，并說明理由．

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