Question

已知a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，則

a4b2+2a3b3+a2b4

=

 

．

Answer 1

分析：由于a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x²-49x+41=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=49，ab=41，然后把所求代數(shù)式分解因式即可解決問題．

解答：解：∵a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，
∴a、b看作方程x²-49x+41=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=49，ab=41，
∴

a4b2+2a3b3+a2b4

=

a2b2(a2+2ab+b2)

=ab（a+b）
=49×41
=2009．
故答案為：2009．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的化簡求值，也利用了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a、b的關(guān)系式，然后利用因式分解變形所求代數(shù)式即可求解．