Question

（本題滿分12分）長方形在平面直角坐標(biāo)系的位置如左圖所示，、兩點分別在、軸上，且點的坐標(biāo)為，為射線上的一動點，點關(guān)系直線的對稱點為.

（1）當(dāng)的面積為時，則點坐標(biāo)為_______________.(2分)

（2）當(dāng)為等腰三角形時，求點坐標(biāo). (6分)

（3）如圖所示，若點關(guān)于直線的對稱點為點，當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出點坐標(biāo). (4分)

Answer 1

（1）或；（2）或或；（3）或或或

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)結(jié)，根據(jù)的坐標(biāo)可知長，故求的坐標(biāo)可放在直角三角形中通過面積求得，注意到在射線上，根據(jù)對稱性則有兩種情況；（2）有三種情況，，或，或，分別結(jié)合圖形求解即可；（3）因為在射線上，故可分成正半軸和負(fù)半軸討論.而直角頂點可能為也有可能為或，故又需分類討論，可結(jié)合圖像觀察計算.

試題解析：（1）聯(lián)結(jié)，則為直角三角形 設(shè)

或

坐標(biāo)為或

（2）①若，

②若，則和關(guān)于軸對稱

③若，則一定在線段上 設(shè)

在中，

綜上，點坐標(biāo)為或或.

（3）或或或，如圖，理由如下：

①：在位置，，，設(shè)，則，，

②：在位置，

③：在位置，

④：在位置，，，設(shè)，則，

考點：1.勾股定理；2.分類討論思想；3.數(shù)形結(jié)合思想.