Question

上海市某中學組織全校3200名學生進行了“世博”相關(guān)知識競賽．為了解本次知識競賽的成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5		0.05
60.5～70.5
70.5～80.5	80
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	0.37
合計		1

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）上述學生成績的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？
（3）學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請估計全校3 200名學生中約有多少名獲獎？

Answer 1

解：（1）樣本總數(shù)為：104÷0.26=400，
故：50.5-60.5小組的頻數(shù)為：400×0.05=20；
60.5-70.5小組的頻數(shù)為：400-（148+104+80+20）=48
頻率為：48÷400=0.12
故頻數(shù)分布直方圖為：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	20	0.05
60.5～70.5	48	0.12
70.5～80.5	80	0.2
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	0.37
合計	400	1

（2）∵共400人，
∴中位數(shù)是第200與第201人的平均數(shù)，
∴中位數(shù)落在80.5～90.5小組內(nèi)；
（3）3200×0.37=1184；
分析：（1）利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；
（2）400人的中位數(shù)應(yīng)該是第200和第201人的平均數(shù)；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5～100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù)．
點評：主要考查了頻率的計算方法和如何畫頻率分布直方圖，還考查了中位數(shù)的確定方法和用樣本估計總體的能力．