Question

解下列方程：（1） （2x-1）²-3=0             （2） 2x²-12x+5=0（用配方法）
（3）2x²+x-6=0（用公式法）       （4）25（x+2）²=16（x-1）²

Answer 1

【答案】分析：（1）根據方程的結構特點，應用直接開平方法解答．
（2）（3）根據所要求的方法解答即可．
（4）將方程移項后，方程的左邊可以進行因式分解，應用因式分解法解答．
解答：解：（1）移項，得（2x-1）²=3，
開平方得，2x-1=，
所以x₁=，x₂=．

（2）移項，得2x²-12x=-5，
把二次項系數化為1，x²-6x=-，
配方得，x²-6x+9=-+9，
于是得，（x-3）²=，
x-3=，
，．

（3）a=2，b=1，c=-6，
b²-4ac=1-4×2×（-6）=49，
=，
∴，x₂=-2．

（4）移項，得25（x+2）²-16（x-1）²=0，
因式分解得，[5（x+2）-4（x-1）][5（x+2）+4（x-1）]=0，
（x+14）（9x+6）=0，
x₁=-14，x₂=．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當不能用因式分解解答時，再根據方程的系數特點，用配方法或公式法．