Question

某市的一家報刊攤點從報社買進一種晚報，其價格為每份0.30元，賣出的價格為0.50元，賣不掉的報紙可以退還給報社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報紙的數(shù)量關(guān)系如下：

退還的數(shù)量	5	10	15	20	25	30或30以上
價格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數(shù)量必須相同．
（1）通過在坐標(biāo)系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標(biāo)，退還的報紙數(shù)量為橫坐標(biāo)）描出點，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式．并驗證．
（2）填寫下表：

所訂報紙的數(shù)量x（份）	70	90	100
每月所得毛利潤W（元）

（3）該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求得退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入x=70，90，100即可求得w的值；
（3）分別從當(dāng)0≤x≤100時，當(dāng)100＜x≤129時，當(dāng)130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．

解答：解：（1）y=

- 1 100 x2+0.3x(0≤x＜30) 0.02x(x≥30)

；
當(dāng)x=5時，y=-

1

100

×25+0.3×5=1.25，
當(dāng)x=10時，y=-

1

100

×100+0.3×10=2，
當(dāng)x=15時，y=-

1

100

×225+0.3×15=2.25，
當(dāng)x=20時，y=-

1

100

×400+20×0.3=2，
當(dāng)x=25時，y=-

1

100

×625+0.3×25=1.25，
∴分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

- 1 100 x2+0.3x(0≤x＜30) 0.02x(x≥30)

；

（2）420，540，600；

（3）當(dāng)0≤x≤100時，w=6x，
∴當(dāng)x=100時，w_max=600，
w=20×0.2x+100×10×0.2-（0.3-y）（x-100）
=4x+200-0.1（x-100）²
=-0.1x²+24x-800，
當(dāng)100＜x≤129時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當(dāng)x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時，w_max=660．

點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想與方程思想，分類討論思想的應(yīng)用．