Question

愛(ài)麗工藝品廠生產(chǎn)甲型、乙型兩種飾品，甲型飾品每件的成本比乙型飾品每件的成本多15元，投入成本400元生產(chǎn)甲型飾品的件數(shù)等于投入成本280元生產(chǎn)乙型飾品的件數(shù)．
（1）求甲型、乙型兩種飾品的生產(chǎn)成本各是多少元？
（2）如果每件甲型飾品和每件乙型飾品的利潤(rùn)分別是20元和15元，每天兩種飾品共生產(chǎn)70件，該廠每天至少投入成本2900元，若要獲得不低于1225元的利潤(rùn)，那么甲型飾品每天至少生產(chǎn)多少件？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①甲型飾品每件的成本=乙型飾品每件的成本+15元②400元生產(chǎn)甲型飾品的件數(shù)=投入成本280元生產(chǎn)乙型飾品的件數(shù)，列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)甲型飾品每天至少生產(chǎn)a件，則乙型飾品每天至少生產(chǎn)（70-a）件，可得兩個(gè)不等式組：①甲的成本×數(shù)量+乙的成本×數(shù)量≥2900，②甲的總利潤(rùn)+乙的總利潤(rùn)≥1225，再解不等式組即可．

解答：解：（1）設(shè)甲型飾品的生產(chǎn)成本是x元，乙型飾品的生產(chǎn)成本是y元，由題意得：

x=y+15 400 x = 280 y

，
解得：

x=50 y=35

，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5．y=35，是原方程的解．
答：甲型、乙型兩種飾品的生產(chǎn)成本各是50元，35元；

（2）設(shè)甲型飾品每天至少生產(chǎn)a件，則乙型飾品每天至少生產(chǎn)（70-a）件，

50a+35(70-a)≥2900 20a+15(70-a)≥1225

，
解得：a≥35，
∵每天兩種飾品共生產(chǎn)70件，
∴35≤a≤70．
答：甲型飾品每天至少生產(chǎn)35件．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程組和不等式組的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組或不等式組．