Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)C在線段OA上，沿BC將△OBC翻折，O點(diǎn)恰好落在AB上的D處，求直線BC的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得相關(guān)值；
（2）作DE⊥OA于E，利用∠BAO的三角函數(shù)值可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐標(biāo)，代入解析式可得BC的解析式．
解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，
∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．
∴，
解得k=-，
∴y=-x+3；

（2）由題意得OA=4，OB=3，
∴AB=5，
由翻折可得BD=BO=3，
∴AD=2，
∴DE=AD×sinA=，
∴AE=，
設(shè)OC為x．
∵DE²+CE²=CD²，
∴+（4--x）²=x²，
x=1.5，
∴C的坐標(biāo)為（1.5，0），
設(shè)函數(shù)解析式為y=mx+n，
，
解得x=-2，
∴y=-2x+3．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到所在函數(shù)解析式上的關(guān)鍵點(diǎn)是解決本題的難點(diǎn)．