Question

十邊形有多少條對角線？若將十邊形的對角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過邊數較少的多邊形的對角線尋找規(guī)律，觀察下表：

邊數	3	4	5	6	7	…
對角線數	0	2	5	9	14	…
對角線增加數	0	2	3	4	5	…

你發(fā)現規(guī)律了嗎？請總結你發(fā)現的規(guī)律，并寫出十邊形對角線的條數．

Answer 1

解：充分觀察表，從表中可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規(guī)律：四邊形的對角線2條；五邊形的對角線5條，即5=2+3；六邊形的對角線9條，即9=2+3+4；七邊形的對角線14條，即14=2+3+4+5；八邊形的對角線20條，即20=2+3+4+5+6；n邊形的對角線條數：
2+3+4+5+…+（n-2）=條（n≥3）．所以十邊形有（條）．
分析：從表中可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規(guī)律，n+1邊形的對角線的條數比n邊形的對角線多n-1條，據此即可求解．
點評：本題考查了多邊形的對角線的條數的規(guī)律，正確理解n+1邊形的對角線的條數比n邊形的對角線多n-1條這一規(guī)律是關鍵．